Matematica discreta Esempi

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.4

$\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.5

Moltiplica $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.5.1

$- 4$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.5.3

$\frac{- 16}{3}$ e $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.3

Combina.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.6.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16 x}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.6.5.1

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.7.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.1.1.7.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.4

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.7

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 8$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 1.2.9.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.2.10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 1.2.10.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.2.10.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.2.11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 4